Una vez que se ha transmitido la señal de PAM, se debe extraer la información a partir de ella en el receptor. Esto se logra por medio de un filtro pasa bajo.
Demodulación de Amplitud de Pulso (PAM)
(Gp:) +2p/T
(Gp:) w
(Gp:) F(w)
(Gp:) Señal PAM
(Gp:) wm
(Gp:) – wm
(Gp:) -2p/T
(Gp:) w
(Gp:) F(w)
(Gp:) Señal Banda Base
(Gp:) wm
(Gp:) – wm
(Gp:) Filtro Pasa Bajos
(Gp:) Entrada: Señal PAM
(Gp:) Salida: Señal BB
Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
En la modulación de ancho de pulso PWM (Pulse Width Modulation), los pulsos de amplitud constante varían su duración (ancho del ciclo útil) proporcionalmente a los valores de f(t) (la información) en los instantes de muestreo.
La modulación de ancho de pulso PWM, a veces también se nombra como modulación de duración de pulso y se denota como PDM
En PWM, la señal f(t) se muestrea en forma periódica a una tasa bastante rápida como para satisfacer los requisitos del teorema del muestreo.
En cada instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija y ancho proporcional a los valores de muestra de f(t), con un ancho mínimo to asignado al valor mínimo de f(t).
Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
La variación del ancho del pulso a partir de to es proporcional a f(t), definiéndose una constante de proporcionalidad k1.
Consideremos como modulante la señal
con V=1 voltio
Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
La duración de los pulsos varía como
Donde ?0 es la duración o anchura del pulso sin modular.
Sea además, un tren de pulsos pT(t) dado por:
?0 = duración del pulso.
A = amplitud del pulso.
T = período de los pulsos.
Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Si en esta ultima ecuación se considera que A=1 voltio y se usa una variable auxiliar:
La ecuación pT(t) se convierte en:
Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Entonces el tren de pulsos modulado es:
El primer término es una componente contínua, la cual se puede bloquear por medio de un condensador
El segundo término corresponde a la señal moduladora multiplicada por un factor
Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Si las otras frecuencias laterales en la expresión están suficientemente alejadas de fm, la modulante puede recuperarse pasando la señal modulada a través de un filtro pasa bajo.
Posteriormente, veremos la aplicación de una estrategia de demodulación.
Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
A continuación analizaremos como se puede generar PWM.
Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
La señal f(t) se muestrea por medio del S/H (mantenedor: Sample and Hold) el cual está sincronizado con el generador de rampa por medio de una señal de reloj común.
Ésta señal tiene valores constantes durante un cierto intervalo de tiempo para luego cambiar su valor en dependencia del valor de la señal f(t) de entrada al S/H.
Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Las señales de salida del muestreador y el generador de rampa son sumados algebraicamente.
Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Luego, pasa a través de un comparador que tiene en una de sus entradas un voltaje de referencia, que permite variar el ancho de los pulsos de la modulación PWM a un valor adecuado.
Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)
Señal sumatoria de diente de sierra mas señal modulante
Si se desea extraer la modulante a partir de una señal modulada en PWM, basta con pasar la señal PWM por un filtro pasa baja
Demodulación de una señal con Modulación Ancho de Pulso (PWM)
Señal Modulante en
Banda Base
Modulación de Posición de Pulso (PPM)
Consiste en desplazar los pulsos desde una posición de referencia hasta otra, en función del valor de la señal f(t).
El mínimo desplazamiento de pulso se usa para designar el mínimo valor de f(t) y el cambio de posición es proporcional a la señal moduladora f(t).
Una forma conveniente de generar PPM es usar la señal PWM generada y entonces accionar un generador de pulsos de ancho constante en los flancos de bajada de la señal PWM.
El circuito generador de pulsos puede ser considerado como un monoestable el cual se dispara con el flanco de caída de la señal de PWM. El ancho del pulso generado se determina por el monoestable.
Modulación de Posición de Pulso (PPM)
Modulación de Posición de Pulso (PPM)
Considérese el tren de pulsos sin modular dado por:
Si la frecuencia de muestreo es fs, donde fs = 1/T , el centro de cada pulso estará situado en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..
Modulación de Posición de Pulso (PPM)
Debido a la señal moduladora
El centro de cada pulso se desplaza en el tiempo en una magnitud
Modulación de Posición de Pulso (PPM)
La señal modulada se puede escribir como:
Donde Jo, J1, J2… son valores obtenidos a través de las funciones de Bessel. Estos valores se pueden obtener a partir de tablas.
Modulación de Posición de Pulso (PPM)
Modulación de Posición de Pulso (PPM)
Para recuperar la modulante, los impulsos del tren PPM se convierten en un tren de pulsos PAM o PWM en el receptor y luego se pasan a través de un filtro pasa bajo.
Demodulación de Posición de Pulso (PPM)
Veamos algunas aplicaciones de las técnicas de Modulación de Pulsos
Multiplexión por División de Tiempo (TDM)
TDM es el proceso de transmitir por un mismo canal varias señales las cuales han sido muestreadas sincrónicamente en el tiempo y secuencialmente intercaladas.
La señal TDM que se muestra, se obtuvo multiplexando en el tiempo dos señales de PAM.
Se puede observar que entre dos muestras sucesivas de f1(t) existe un espacio de tiempo no utilizado.
Multiplexión por División de Tiempo (TDM)
En este espacio se pueden colocar las muestras correspondientes a otras señales. En el caso de la figura se incluyen muestras de la señal f2(t).
Multiplexión por División de Tiempo (TDM)
PAM de Muestreo Natural
Tiene como característica que la amplitud del pulso obtenido en el proceso de muestreo no es plano y por el contrario adopta la forma de la señal analógica que tiene banda limitada a B Hz.
La señal PAM de Muestreo Natural está dada por:
donde ws(t) es la señal muestreada y s(t) (función sample, muestreadora) es el tren de pulsos que toma la muestra de la señal de manera regular.
El tren de pulsos está dado por:
Donde se tiene:
PAM de Muestreo Natural
Es decir, debe cumplirse el teorema de Nyquist.
Formas de Ondas para la Señal PAM de Muestreo Natural.
PAM de Muestreo Natural
PAM de Muestreo Instantáneo o de Cresta Plana
El muestreo instantáneo tiene como característica que la cresta del pulso en el instante del muestreo es totalmente plana.
Considere que w(t) es una forma de onda analógica de banda limitada a B Hz, entonces la señal PAM de muestreo instantáneo está dada por:
Donde, debe cumplirse que:
Formas de Ondas para la Señal PAM de Muestreo Instantáneo
PAM de Muestreo Instantáneo o de Cresta Plana
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